identité du mois de Juin 2023

Posté le : jeudi 1 juin 2023 par Vincent Thill

parcours maths 22

Ce parcours est destiné à ceux qui ont une addiction aux triplets pythagoriciens.

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans

 » identité du mois de Janvier 2022  »

____________________________________________

Difficile de résister à cette présentation de triplets pythagoriciens

44² + 240² = 244²

404² + 20400² = 20404²

4004² + 2004000² = 2004004²

40004² + 200040000² = 200040004²

400004² + 20000400000² = 20000400004²

etc …

Généralisation

[4(10)^n+4]^2+[2(10)^{(2n)}+4(10)^n]^2=[2(10)^{(2n)}+4(10)^n+4]^2

 

Voici d’autres triplets pythagoriciens

[8( x² – 6x + 4 )( x² – 8x + 20 )]² + [2( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )]² =

4(5x^4-64x^3+280x^2-512x+464)^2

 

[8( x – 3 )(  x – 4 )( x – 8 )]² + [( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )]² =

(x^4-24x^3+224x^2-864x+1168)^2

 

[4( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )]² + [( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )]² =

(5x^4-96x^3+760x^2-2688x+3536)^2

 

En combinant ces différents facteurs, on obtient

2 systèmes d’équations ( notés triades )

tel que  a² + b²  ;  a² + c²  et  b² + c²  soient tous des carrés

a = ( x² – 6x + 4 )( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )²

b = 2( x – 3 )( x – 4 )( x – 8 )(3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )

c = 8(x² – 6x + 4 )( x² – 8x + 20 )( x – 3 )( x – 4 )( x – 8 )

a² + b² =

(95488-185728x+171936x^2-90784x^3+28688x^4-5480x^5+618x^6-38x^7+x^8)^2

a² + c² = (x^2-6x+4)^2(x^2-8x+20)^2(x^4-24x^3+224x^2-864x+1168)^2

b² + c² = 4(x-3)^2(x-4)^2(x-8)^2(5x^4-64x^3+280x^2-512x+464)^2

x = 1  ;  ( a, b, c )  ;  ( -4901, 13860, 4368 )

_____________________________________________________

a = 4( x² – 6x +4 )( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )²

b = 8( x – 3 )( x – 4 ( x – 8 )( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )

c = ( x² – 8x + 20 )( x² – 16x + 44 )( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )

a² + b² = ( 16 )

(95488-185728x+171936x^2-90784x^3+28688x^4-5480x^5+618x^6-38x^7+x^8)^2

a² + c² = (x^2-16x+44)^2(x^2-8x+20)^2(5x^4-64x^3+280x^2-512x+464)^2

b² + c² = (3x-14)^2(x-2)^2(x-6)^2(x+2)^2(x^4-24x^3+224x^2-864x+1168)^2

x = 1  ;  ( a, b, c )  ;  ( – 19604, 55440, – 62205 )

Autre exemple de triades

a = 4(x^4-1)(x^2-4x+1)(x^2+4x+1)

b = (x^2-4x+1)(x^2+4x+1)(3x^2-1)(x^2-3)

c = 8x(x^2+1)(3x^2-1)(x^2-3)

a² + b² = (5x^4-6x^2+5)^2(x^2-4x+1)^2(x^2+4x+1)^2

a² + c² = 16(x^2+1)^8

b² + c² = (3x^2-1)^2(x^2-3)^2(x^4+18x^2+1)^2

exemple  x = 2  triade ( a, b, c )  ;  ( -2340, -429, 880 ).

N’ oubliez pas ce rendez vous mathématique :

Nuit des Maths.  Samedi 01 Juillet 2023  ( 15h à 23h )

Salle Thélème – rue des Tanneurs –  37000 Tours .

http://www.nuitdesmaths.org

Les commentaires sont fermés