Ce parcours est destiné à ceux qui ont une addiction aux triplets pythagoriciens.
Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans
» identité du mois de Janvier 2022 »
____________________________________________
Difficile de résister à cette présentation de triplets pythagoriciens
44² + 240² = 244²
404² + 20400² = 20404²
4004² + 2004000² = 2004004²
40004² + 200040000² = 200040004²
400004² + 20000400000² = 20000400004²
etc …
Généralisation
Voici d’autres triplets pythagoriciens
[8( x² – 6x + 4 )( x² – 8x + 20 )]² + [2( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )]² =
[8( x – 3 )( x – 4 )( x – 8 )]² + [( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )]² =
[4( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )]² + [( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )]² =
En combinant ces différents facteurs, on obtient
2 systèmes d’équations ( notés triades )
tel que a² + b² ; a² + c² et b² + c² soient tous des carrés
a = ( x² – 6x + 4 )( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )²
b = 2( x – 3 )( x – 4 )( x – 8 )(3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )
c = 8(x² – 6x + 4 )( x² – 8x + 20 )( x – 3 )( x – 4 )( x – 8 )
a² + b² =
a² + c² =
b² + c² =
x = 1 ; ( a, b, c ) ; ( -4901, 13860, 4368 )
_____________________________________________________
a = 4( x² – 6x +4 )( x² – 16x + 44 )( x² – 8x + 20 )²
b = 8( x – 3 )( x – 4 ( x – 8 )( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )
c = ( x² – 8x + 20 )( x² – 16x + 44 )( 3x – 14 )( x – 2 )( x – 6 )( x + 2 )
a² + b² = ( 16 )
a² + c² =
b² + c² =
x = 1 ; ( a, b, c ) ; ( – 19604, 55440, – 62205 )
Autre exemple de triades
a =
b =
c =
a² + b² =
a² + c² =
b² + c² =
exemple x = 2 triade ( a, b, c ) ; ( -2340, -429, 880 ).
N’ oubliez pas ce rendez vous mathématique :
Nuit des Maths. Samedi 01 Juillet 2023 ( 15h à 23h )
Salle Thélème – rue des Tanneurs – 37000 Tours .