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identité remarquable du mois de mai 2011

Posté le : lundi 18 avril 2011 par Vincent Thill

( 2b^4 - ( ab )^2 + 6ab^3 - a^4 )^4 +( b^4 - 5( ab )^2 - ab^3 - 2ba^3 + a^4 )^4 +( b^4 + 3ab^3 - 6ba^3 + 2a^4 )^4 =
( b^4 - 5(ab )^2 + 2ab^3 + ba^3 + a^4 )^4 +( b^4 + ( ab )^2 + 6ba^3 - 2a^4 )^4 +( 2b^4 + 6ab^3 - 3ba^3 + a^4 )^4

Cette identité est du type :  A^4+B^4+C^4=D^4+E^4+F^4   chaque terme étant commutatif, avec la particularité suivante:  A + B est différent  de  C,  ainsi que  D + E différent de F .

cette équation est originale car la somme des deux premiers termes n’est pas identique au troisième :

ex. : a = 3 et b=5,  pgcd (plus grand dénominateur commun)=2

1597^4+532^4+551^4=233^4+749^4+1588^4

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