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identité du mois d’Avril 2026

Posté le : mercredi 1 avril 2026 par Vincent Thill

parcours maths 58

Pour l’utilisation de ce parcours, se reporter aux conditions exposées dans

identité du moi de Janvier 2022

_____________________________________________

Dans le parcours n° 58  proposé ci-dessus, on a alternativement l’égalité :

(a+c)(a^3+c^3)=(b-d)(b^3-d^3)  et

(a-c)(a^3-c^3)=(b-d)(b^3-d^3)

Nous allons poursuivre avec une situation identique et d’ailleurs on retrouvera des égalités présentes dans ce parcours .

Prenons l’égalité (a-c)(a^3-c^3)=(b-d)(b^3-d^3) avec le paramétrage suivant :

a = 20 + 16x – x²   ;   b = 2x² + 8x + 40   ;   c = 20 – 16x – x²   ;   d = 2x² – 8x + 40

exemple  x = 1  ;  (35-3)(35^3-3^3)=(50-34)(50^3-34^3)

Pour   1 < x < 18   on a (a+c)(a^3+c^3)=(b-d)(b^3-d^3)

et pour   x > 17 ,  on retrouve l’égalité sous cette forme :

(c-a)(c^3-a^3)=(b-d)(b^3-d^3)

x = 2  ;  (48+16)(48^3+16^3)=(64-32)(64^3-32^3)

x = 3  ;  (59+37)(59^3+37^3)=(82-34)(82^3-34^3)

x = 4  ;  (68+60)(68^3+60^3)=(104-40)(104^3-40^3)

x = 5  ;  (75+85)(75^3+85^3)=(130-50)(130^3-50^3)

x = 6  ;  (80+112)(80^3+112^3)=(160-64)(160^3-64^3)

x = 7  ;  (83+141)(83^3+141^3)=(194-82)(194^3-82^3)

x = 8  ;  (84+172)(84^3+172^3)=(232-104)(232^3-104^3)

x = 9  ;  (83+205)(83^3+205^3)=(274-130)(274^3-130^3)

x = 10  ;  (80+240)(80^3+240^3)=(320-160)(320^3-160^3)

x = 11  ;  (75+277)(75^3+277^3)=(370-194)(370^3-194^3)

x = 12  ;  (68+316)(68^3+316^3)=(424-232)(424^3-232^3)

x = 13  ;  (59+357)(59^3+357^3)=(482-274)(482^3-274^3)

x = 14  ;  (48+400)(48^3+400^3)=(544-320)(544^3-320^3)

x = 15  ;  (35+445)(35^3+445^3)=(610-370)(610^3-370^3)

x = 16  ;  (20+492)(20^3+492^3)=(680-424)(680^3-424^3)

x = 17  ;  (3+541)(3^3+541^3)=(754-482)(754^3-482^3)

 

x = 18  ;  (-16+592)(-16^3+592^3)=(832-544)(832^3-544^3)

Plusieurs éléments sont à retenir dans cette liste :

Lorsque  x = n , le quadruplet  ( a, b, c, d )  devient  (a_n,b_n,c_n,d_n)

ainsi b_2 = d_6 = 64

b_3 = d_7 = 82

b_4 = d_8 = 104

b_5 = d_9 = 130

etc …

Soit la suite u_n = ( 64, 82, 104, 130, 160, 194, 232, … )

et la suite v_n = ( 18, 22, 26, 30, 34, 38, … )

définie par v_{n+1}=v_n+4 avec v_1=18

alors u_{n+1}=u_n+v_n avec u_1=64

Soit la suite s_n = ( 32, 34, 40, 50, 64, 82, 104, … )

et la suite t_n = ( 2, 6, 10, 14, 18, 22, … )

définie par t_{n+1}=t_n+4 avec t_1=2

alors s_{n+1}=s_n+t_n avec s_1=32

Soit la suite p_n = ( 48, 59, 68, 75, 80, 83, 84 )

et la suite q_n = ( 11, 9, 7, 5, 3, 1 )

définie par q_{n+1}=q_n-2 avec q_1=11

alors p_{n+1}=p_n+q_n avec p_1=48

Soit la suite z_n = ( 16, 37, 60, 85, 112, 141, 172, … )

et la suite y_n = ( 21, 23, 25, 27, 29, 31, … )

définie par y_{n+1}=y_n+2 avec y_1=21

alors z_{n+1}=z_n+y_n avec z_1=16

Remarque :  pour    1 < x < 18

« b »  continue la suite u_n

« c »  continue la suite z_n

« d »  continue la suite s_n

Mais  « a »  reprend la suite p_n dans l’autre sens à partir de  x = 9

et à partir de  x = 18 , « a » reprend la suitez_n avec des valeurs négatives

( – 16, – 37, – 60, – 85, – 112, – 141, – 172, … ) .

 

 

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