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parcours maths 29

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans

 » identité du mois de Janvier 2022  »

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Soit le système suivant :

( x + y )² – ( x )( y ) = ( t )²

( z – y )² + ( z )( y ) = ( t )²

( z – x )² + ( z )( x ) = ( t )²

[( a² – 1 ) + ( 2a + 1 )]² – ( a² – 1 )( 2a + 1 ) = ( a² + a + 1 )²

[( a² + 2a ) – ( 2a + 1 )]² + ( a² + 2a )( 2a + 1 ) = ( a² + a + 1 )²

[( a² + 2a ) – ( a² – 1 )]² + ( a² + 2a )( a² – 1 ) = ( a² + a + 1 )²

exemple :    a = 2

( 3 + 5 )² – ( 3 )( 5 ) = ( 7 )²

( 8 – 5 )² + ( 8 )( 5 ) = ( 7 )²

( 8 – 3 )² + ( 8 ) ( 3 ) = ( 7 )²

 

[( 2a + 1 ) + ( 3a² + 2a )]² – ( 2a + 1 )( 3a² + 2a ) = ( 3a² +3a + 1 )²

[( 3a² + 4a + 1 ) – ( 3a² + 2a )]² + ( 3a² + 4a + 1 )( 3a² + 2a ) =( 3a² + 3a + 1 )²

[( 3a² + 4a + 1 ) – ( 2a + 1 )]² + ( 3a² + 4a + 1 )( 2a + 1 ) = ( 3a² + 3a + 1 )²

exemple :   a = 2

( 5 + 16 )² – ( 5 )( 16 ) = ( 19 )²

( 21 – 16 )² + ( 21 )( 16 ) = ( 19 )²

( 21 – 5 )² + ( 21 )( 5 ) = ( 19 )²

 

[( 4a² – 1 ) + ( 4a + 1 )]² – ( 4a² – 1 )( 4a + 1 ) = ( 4a² + 2a + 1 )²

[( 4a² + 4a ) – ( 4a + 1 )]² + ( 4a² + 4a )( 4a + 1 ) = ( 4a² + 2a + 1 )²

[( 4a² + 4a ) – ( 4a² – 1 )]² + ( 4a² + 4a  )( 4a² – 1 ) = ( 4a² + 2a + 1 )²

exemple :    a = 2

( 15 + 9 )² – ( 15 )( 9 ) = ( 21 )²

( 24 – 9 )² + ( 24 )( 9 ) = ( 21 )²

( 24 – 15 )² + ( 24 )( 15 ) = ( 21 )²

 

[( 3a² + 4a + 1 ) + ( 5a² + 2a )]² – ( 3a² + 4a + 1 )( 5a² + 2a ) = ( 7a² + 5a + 1 )²

[( 8a² + 6a + 1 ) – ( 5a² + 2a )]² + ( 8a² + 6a + 1 )( 5a² + 2a ) = ( 7a² + 5a + 1 )²

[( 8a² + 6a + 1 ) – ( 3a² + 4a + 1 )]² + ( 8a² + 6a + 1 )( 3a² + 4a + 1 )

= ( 7a² + 5a + 1 )²

exemple :   a = 2

( 21 + 24 )² – ( 21 )( 24 ) = ( 39 )²

( 45 – 24 )² + ( 45 )( 24 ) = ( 39 )²

( 45 – 21 )² + ( 45 )( 21 ) = ( 39 )²

 

[( 3a² + 2a ) + ( 5a² + 8a + 3 )]² – ( 3a² + 2a )( 5a² + 8a + 3 ) = ( 7a² + 9a + 3 )²

[( 8a² + 10 a + 3 ) – ( 5a² + 8a + 3 )]² + ( 8a² + 10a + 3 )( 5a² + 8a + 3 )

= ( 7a² + 9a + 3 )²

[( 8a² + 10a + 3 ) – ( 3a² + 2a )]² + ( 8a² + 10a + 3 )( 3a² + 2a ) = ( 7a² + 9a + 3 )²

exemple :    a = 2

( 16 + 39 )² – ( 16 )( 39 ) = (49 )²

( 55 – 39 )² + ( 55 )( 39 ) = ( 49 )²

( 55 – 16 )² + ( 55 )( 16 ) = ( 49 )²

 

=

=

=

exemple :     a = 2

( 7 + 8 )² – ( 7 )( 8 ) = ( 13 )²

( 15 – 8 )² + ( 15 )( 8 ) = ( 13 )²

( 15 – 7 )² + ( 15 )( 7 ) = ( 13 )² .