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identité du mois de Mars 2025

Posté le : samedi 1 mars 2025 par Vincent Thill

parcours maths 43

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans

 » identité du mois de janvier 2022  »

_____________________________________________________

Ci-après des équations à la puissance 4 avec 3 inconnues ( a, b , c ) et une configuration identique

à  » identité du mois de Février 2023  ».

(-40a^2+19c^2b^4)^4+(20a^2+53cab^2+17c^2b^4)^4+(-80a^2-46cab^2+15c^2b^4)^4 =

(-20a^2+11cab^2+15c^2b^4)^4+(40a^2+40cab^2+19c^2b^4)^4 +

(-80a^2-42cab^2+17c^2b^4)^4

équation du type  A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4    avec    A – B = Z – X

exemple :    a = 2  ;  b = 3  ;  c = 5    et PGCD = 5

(7663)^4+(7855)^4+(5183)^4=(6257)^4+(8447)^4+(6065)^4

A partir de cette équation on rajoute plusieurs polynômes pour générer 2 autres paramétrages.

Paramétrage  ( 1 )

(-40a^2+19c^2b^4-76cb^3+80ab+36b^2)^4 +

(20a^2+17c^2b^4-53cab^2-15cb^3+66ab-18b^2)^4 +

(-80a^2+15c^2b^4+46cab^2-106cb^3+68ab+72b^2)^4 =

 

(-20a^2+15c^2b^4-11cab^2-49cb^3+62ab+18b^2)^4 +

(40a^2+19c^2b^4-40cab^2-36cb^3+36b^2)^4 +

(-80a^2+17c^2b^4+42cab^2-110cb^3+76ab+72b^2)^4

équation du type    A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4    avec    A – B = Z – X

exemple :    a = 2  ;  b = 3  ;  c = 5

(28859)^4+(27944)^4+(20941)^4=(23224)^4+(30499)^4+(24139)^4

Paramétrage  ( 2 )

(-40a^2+19c^2b^4-76cb^3+80ab+36b^2)^4 +

(20a^2+17c^2b^4-121cb^3-146ab+53cab^2+194b^2)^4 +

(-80a^2+15c^2b^4-14cb^3+252ab-46cab^2-112b^2)^4 =

 

(-20a^2+15c^2b^4-71cb^3+18ab+11cab^2+62b^2)^4 +

(40a^2+19c^2b^4-116cb^3-160ab+40cab^2+196b^2)^4 +

(-80a^2+17c^2b^4-26cb^3+244ab-42cab^2-96b^2)^4

équation du type    A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4    avec    A – B = Z – X

exemple  :    a = 2 ;  b = 3  ;  c = 5

(28859)^4+(23810)^4+(24529)^4=(22366)^4+(27379)^4+(27415)^4

Remarque :  Dans le paramétrage ( 1 )  on a ceci :

(-40a^2+80ab+36b^2)^4+(20a^2+66ab-18b^2)^4+(-80a^2+68ab+72b^2)^4 =

(-20a^2+62ab+18b^2)^4+(40a^2+36b^2)^4+(-80a^2+76ab+72b^2)^4

équation du type  A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4    avec    A – B = Z – X

exemple  :    a = 2  ;  b = 3  ;  c = 5    et    PGCD = 2

(322)^4+(157)^4+(368)^4=(227)^4+(242)^4+(392)^4

Dans le paramétrage ( 2 )  on a ceci :

(-40a^2-80ab+36b^2)^4+(20a^2+146ab+194b^2)^4+(-80a^2-252ab-112b^2)^4 =

(-20a^2-18ab+62b^2)^4+(40a^2+160ab+196b^2)^4+(-80a^2-244ab-96b^2)^4

équation du type  A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4    avec    A – B = Z – X

exemple  :    a = 2  ;  b = 3  ;  c = 5    et    PGCD = 2

(-158)^4+(1351)^4+(-1420)^4=(185)^4+(1442)^4+(-1324)^4

On avait également ceci dans  » identité du mois de Février’ 2023  » :

(-40a^2+240ab-284b^2)^4+(20a^2-14ab-70b^2)^4+(-80a^2+388ab-384b^2)^4 =

(-20a^2+142ab-186b^2)^4+(40a^2-160ab+196b^2)^4+(-80a^2+396ab-400b^2)^4

équation du type  A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4   avec   A – B = Z – X

exemple  :    a = 2  ;  b = 3  ;  c = 5    et    PGCD = 2

(638)^4+(-317)^4+(-724)^4=(-451)^4+(482)^4+(-772)^4

 

 

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