identité du mois d’Août 2024

août 2024
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Posté le : jeudi 1 août 2024 par Vincent Thill

parcours maths 38

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans

» identité du mois de Janvier 2022 »

____________________________________________

Retour sur la publication précédente intitulée

» identité du mois de Juillet 2024 »

En fait, le système ( n° 1 )

$x^4-x-b^2+a^2+(x)(x^3-1)^2=0$ ;

$x^7-x^4-b^2+a^2=0$ ;

$x^{(10)}-x^7-b^2+a^2-(x^4)(x^3-1)^2=0$

génère le système ( n° 2 )

$x^6-x^3-d^2+c^2+(x^3)(x^3-1)^2=0$ ;

$x^9-x^6-d^2+c^2=0$ ;

$x^{(12)}-x^9-d^2+c^2-(x^6)(x^3-1)^2=0$

avec d = [(b)(x²)-y] et c = [(a)(x²)+y]

Exemple avec x = 2

$2^9-2^6-[(11)(4)-y]^2+[(3)(4)+y]^2=0$ lorsque y = 12

$2^9-2^6-[(16)(4)-y]^2+[(12)(4)+y]^2=0$ lorsque y = 6

$2^9-2^6-[(29)(4)-y]^2+[(27)(4)+y]^2=0$ lorsque y = 3

Remarque : relation entre 3, 6 et 12

3 = 2² – 1 ; 6 = 2( 2² – 1 ) ; 12 = ( 2² )( 2²- 1 )

De même avec x = 5 dans l’identité précédente, relation entre 24, 120, 600

24 = 5² – 1 ; 120 = 5( 5² – 1 ) ; 600 = ( 5² )( 5² – 1 )

$2^6-2^3-[(11)(4)-12]^2+[(3)(4)+12]^2+(2^3)(7^2)=0$ $2^{(12)}-2^9-[11)(4)-12]^2+[(3)(4)+12]^2-(2^6)(7^2)=0$

idem avec les couples ( a, b ) ; ( 12, 16 ) et ( 27, 29 ) avec

respectivement y = 6 et y = 3, on poursuit avec le couple ( a, b ) = ( 3, 11 )

$2^{(15)}-2^{(12)}-[(11)(4)-12]^2+[(3)(4)+12]^2-(2^6)(7^2)(9)=0$ $2^{(18)}-2^{(15)}-[(11)(4)-12]^2+[(3)(4)+12]^2-(2^6)(7^2)(73)=0$ $2^{(21)}-2^{(18)}-[(11)(4)-12]^2+[(3)(4)+12]^2-(2^6)(7^2)(585)=0$ $2^{(24)}-2^{(21)}-[(11)(4)-12]^2+[(3)(4)+12]^2-(2^6)(7^2)(4681)=0$ $2^{(27)}-2^{(24)}-[(11)(4)-12]^2+[(3)(4)+12]^2-(2^6)(7^2)(37449)=0$

…

Voir la suite ( 9, 73, 585, 4681, 37449, … ) dans » identité du mois de Juillet »

généralisation

$2^{(12+3n)}-2^{(9+3n)}-(32)^2+(24)^2=(u_n)(3136)$

Autre exemple avec x = 4 et ( a, b ) = ( 1, 127 )

$4^6-4^3-[(127)(16)-945]^2+[(1)(16)+945]^2+(4^3)(63)^2)=0$ $4^9-4^6-[(127)(16)-945]^2+[(1)(16)+945]^2=0$ $4^{(12)}-4^9-[(127)(16)-945]^2+[(1)(16)+945]^2-(4^6)(63)^2=0$

( 127)( 16) – 945 = 1087 et ( 1 )( 16 ) + 945 = 961

$4^{(15)}-4^{(12)}-1087^2+961^2-(4^6)(63^2)(65)=0$ $4^{(18)}-4^{(15)}-1087^2+961^2-(4^6)(63^2)(4161)=0$ $4^{(21)}-4^{(18)}-1087^2+961^2-(4^6)(63^2)(266305)=0$ $4^{(24)}-4^{(21)}-1087^2+961^2-(4^6)(63^2)(17043521)=0$ $4^{(27)}-4^{(24)}-1087^2+961^2-(4^6)(63^2)(1090785345)=0$

…

Voir la suite ( 65, 4161, 266305, 17043521, 1090785345, … )

dans » identité du mois de juillet »

généralisation