identité du mois de Novembre 2023

Posté le : mercredi 1 novembre 2023 par Vincent Thill

parcours maths 23

Dans ce parcours, il faut utiliser le schéma suivant :

Soit a^n, on avance de n cases.

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans

 » identité du mois de Janvier 2022 »

______________________________________________

Soit  x = \sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{n(n+1)}+\sqrt[3]{n^2}\\\

Alors [x-\frac{1}{x^2}]^3\ = 27[ n( n + 1 )]

_________________________________________

Soit  x = \sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{2}+\sqrt[6]{1}\\\

Alors x^3-3 = (3x^2)\sqrt[6]{2}-2\sqrt{2}\\

Soit  x = \sqrt[6]{9}+\sqrt[6]{6}+\sqrt[6]{4}\\\

Alors x^3-5 = (3x^2)\sqrt[6]{6}-2\sqrt{6}\\

Soit  x = \sqrt[6]{16}+\sqrt[6]{12}+\sqrt[6]{9}\\

Alors x^3-7 = (3x^2)\sqrt[6]{12}-2\sqrt{12}\\

Soit  x = \sqrt[6]{25}+\sqrt[6]{20}+\sqrt[6]{16}\\\

Alors x^3-9 = (3x^2)\sqrt[6]{20}-2\sqrt{20}\\

Soit  x = \sqrt[6]{36}+\sqrt[6]{30}+\sqrt[6]{25}\\\

Alors x^3-11 = (3x^2)\sqrt[6]{30}-2\sqrt{30}\\

généralisation

Soit  x = \sqrt[6]{(n+1)^2}+\sqrt[6]{n(n+1)}+\sqrt[6]{n^2}\\\

Alors x^3-(2n+1) = (3x^2)\sqrt[6]{n(n+1)}-2\sqrt{n(n+1)}\\

n  prend la suite des nombres entiers

_________________________________________

Soit  x = \sqrt[9]{(n+1)^2}+\sqrt[9]{n(n+1)}+\sqrt[9]{n^2}\\\

Alors x^3 = (3x^2)\sqrt[9]{n(n+1)}+[\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}]^2\\\

Tags:

Les commentaires sont fermés