identité du mois de Mars 2023

Posté le : mercredi 1 mars 2023 par Vincent Thill

Cette illustration ressemble étrangement à un célèbre dessin :

» L’Homme de Vitruve » Léonard De Vinci

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans

» identité du mois de Janvier 2022 »

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Soit l’égalité $(a-b)(a^3-b^3)=(c-d)(c^3-d^3)$

quadruplet ( a, b, c, d ) = (75, 47, 130, 116 )

$[( 75-x)-(47-x)][(75-x)^3-(47-x)^3]=$ $[(130+x)-(116+x)][(130+x)^3-(116+x)^3]$

Lorsque x = ( 734/3 ),

On obtient le quadruplet ( a, b, c, d ) = ( 593, 509, 1124, 1082 )

$[(593-x)-(509-x)][(593-x)^3-(509-x)^3]=$ $[(1124+x)-(1082+x)][(1124+x)^3-(1082+x)^3]$

Lorsque x = ( 6614/3 ),

On obtient le quadruplet ( a, b, c, d ) = ( 5087, 4835, 9986, 9860 )

$[(5087-x)-(4835-x)][(5087-x)^3-(4835-x)^3]=$ $[(9986+x)-(9860+x)][(9986+x)^3-(9860+x)^3]$

Lorsque x = ( 59534/3 ).

On obtient le quadruplet ( a, b, c, d ) = ( 45029, 44273, 89492, 89114 )

$[(45029-x)-(44273-x)][(45029-x)^3-(44273-x)^3]=$ $[(89492+x)-(89114+x)][(89492+x)^3-(89114+x)^3]$

Lorsque x = ( 535814/3 ).

On obtient le quadruplet ( a, b, c, d ) = ( 402995, 400727, 804290, 803156 )

$[(402995-x)-(400727-x)][(402995-x)^3-(400727-x)^3]=$ $[(804290+x)-(803156+x)][(804290+x)^3-(803156+x)^3]$

Lorsque x = ( 4822334/3 ).

On obtient le quadruplet ( a, b, c, d ) = ( 3620153, 3613349, 7235204, 7231802 )

etc …

Donc 6 égalités notées au rang ( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ) qui vérifient les propriétés suivantes :

( a – b ) = 2( c – d );

( c + d ) = 2( 1 + a + b );

( 5a + 3b + 4 = 4c );

$2a_n-c_n+1=7(3^n)$ et $d_n-2b_n-1=7(3^n)$

Ainsi que $a_{(n+1)}-b_{(n+1)}=3(a_n-b_n)$ .

Tags: équation

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