identité du mois de Février 2023

Posté le : mercredi 1 février 2023 par Vincent Thill

Il n’y a que des puissances 4 à découvrir dans ce nouveau parcours

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées dans

» identité du mois de Janvier 2022 »

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Poursuivons l’exploration des puissances 4

$(-40a^2-21c^2b^4+80cab^2)^4+(20a^2-16c^2b^4+13cab^2)^4$

$+(-80a^2-19c^2b^4+114cab^2)^4$ =

$(-20a^2-16c^2b^4+51cab^2)^4+(40a^2+19c^2b^4-40cab^2)^4+$ $(-80a^2-21c^2b^4+118cab^2)^4$

équation du type $A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4$

Avec A – B = Z – X

exemple : a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ( PGCD ) = 5

$(-7097)^4+(-6230)^4+(-5707)^4=(-5578)^4+(7007)^4+(-6445)^4$

On procède à une extension de ce paramétrage en incorporant d’autres éléments de cette façon :

$(-40a^2-21c^2b^4+80cab^2+4cb^3-80ab+36b^2)^4$ +

$(20a^2-16c^2b^4-13cab^2+51cb^3-66ab-18b^2)^4$ +

$(-80a^2-19c^2b^4+114cab^2-38cb^3-68ab+72b^2)^4$ =

$(-20a^2-16c^2b^4+51cab^2+13cb^3-62ab+18b^2)^4$ +

$(40a^2+19c^2b^4-40cab^2-36cb^3+36b^2)^4$ +

$(-80a^2-21c^2b^4+118cab^2-34cb^3-76ab+72b^2)^4$

équation du type $A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4$

Avec A – B = Z – X

exemple : a = 2 ; b = 3 ; c = 5

$(-35101)^4+(-24823)^4+(-33425)^4=(-26345)^4+(30499)^4+(-36623)^4$

Autre possibilité d’extension à partir du paramétrage initial :

$(-40a^2-21c^2b^4+80cab^2-164cb^3+240ab-284b^2)^4$ +

$(20a^2-16c^2b^4-13cab^2-77cb^3-14ab-70b^2)^4$ +

$(-80a^2-19c^2b^4+114cab^2-190cb^3+388ab-384b^2)^4$ =

$(-20a^2-16c^2b^4+51cab^2-115cb^3+142ab-186b^2)^4$ +

$(40a^2+19c^2b^4-40cab^2+116cb^3-160ab+196b^2)^4$ +

$(-80a^2-21c^2b^4+118cab^2-202cb^3+396ab-400b^2)^4$

équation du type $A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4$

Avec A – B = Z – X

exemple : a = 2 ; b = 3 ; c = 5

$(-58741)^4+(-42259)^4+(-55313)^4=(-44237)^4+(51499)^4+(-60719)^4$ .

Tags: équation

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