identité du mois de Décembre 2022

Posté le : jeudi 1 décembre 2022 par Vincent Thill

Décembre, c’est le moment de penser aux sports d’hiver, sans oublier les maths,

c’est ce que suggère ce nouveau parcours.

Pour l’utilisation de ce dessin, se reporter aux conditions exposées

dans » identité du mois de janvier 2022 « .

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équation $A^2+B^2+z^2=z^3$ avec » z » entier naturel et

A et B nombres rationnels.

$(x+y)^2+(y-x)^2+z^2=z^3$

x = $(z-y)\sqrt{\frac{(z-1)}{2}}\\$ et y = $\frac{(2z^2-2z)}{(z+1)}\$

exemples :

( 126/5 )² + ( 18/5 )² + ( 9 )² = $9^3$ avec z = 9 ; y = ( 72/5 ) et x = ( 54/5 )

( 399/5 )² + ( 57/5 )² + ( 19 )² = $19^3$ avec z = 19 ; y = ( 171/5 ) et x = ( 228/5 )

( 3036/17 )² + ( 924/17 )² + ( 33 )² = $33^3$ avec z = 33 ; y = ( 1056/17 )

et x = ( 1980/17 )

( 4335/13 )² + ( 1785/13 )² + ( 51 )² = $51^3$ ; z = 51 ; y = ( 1275/13 )

et x = ( 3060/13 )

( 20586/37 )² + ( 10074/37 )² + ( 73 )² = $73^3$ ; z = 73 ; y = ( 5256/37 )

et x = ( 15330/37 )

etc …

relation entre ( 9, 19, 33, 51, 73, … ),

les différence entre 2 termes nous donne ( 10, 14, 18, 22, … ), notation suite $v_n$ .

$v_{(n+1)}=v_n+4$ avec $v_0=10$

( 9, 19, 33, 51, 73, … ) notation suite $u_n$ tel que

$u_{(n+1)}=u_n+v_n$ avec $u_0=9$ , autre notation

$u_n=2n^2+1$ avec n > 1

Remarque :

$(x+y)^2+(y-x)^2+z^3=z^2+[z(2n)]^2$ avec n > 1

Lorsque z = 2n² + 1 .

Tags: équation

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