2022, on y est. Mais comment décomposer 2022 en utilisant les 4 premiers nombres triangulaires 2 fois ?
Réponse en bas de cette page.
Depuis Mai 2011 et l’ouverture du site internet, une dizaine d’années se sont écoulées. En effet je me suis appliqué et pris du plaisir à poster sur mon blog chaque début de mois une ou plusieurs formules mathématiques. Lorsque l’on a des choses à dire en mathématique, quoi de mieux que de disposer d’un site dynamique comme celui-ci. Je continuerai donc dans cette voie, et pour cette nouvelle décennie, je ferai participer un ami Nicolas Navarro ( informaticien ) qui réalise des parcours de jeux mathématiques.
De quoi s’agit – il ?
L’idée est de partir d’un point de départ ( qui peut être une somme, un produit, ou autre … ) et de procéder par étapes. A chaque étape, on utilise une ou plusieurs transformations contenant des opérations classiques de calcul ( addition, multiplication, etc … ), on demande ensuite de deviner le résultat en précisant la particularité de celui-ci ( qui est soit un carré parfait, un cube parfait ou une puissance n-ième ), ce qui permet déjà d’avoir une première vérification. On réitère plusieurs fois le procédé en se servant du résultat précédent et à la fin, on revient au départ, ce qui constitue une boucle, un cycle qui permet de vérifier si le parcours est juste.
On propose plusieurs niveaux :
Facile, qui peut se faire de tête ( pour faire travailler le calcul mental ).
Moyen, l’usage de la calculatrice est préconisé, on introduit également d’autres notions de maths.
Première remarque: Ce jeu de parcours mathématiques s’appuie essentiellement sur des puissances à découvrir.
Deuxième remarque: Pour commencer, il y aura à la fois le texte pour aider à la compréhension et l’illustration correspondante, par la suite le texte disparaîtra au profit du dessin.
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Parcours 1
0) Point de départ: Partir du produit = 1x2x3x4 ( = 4! )
1) Ajouter 1 au nombre obtenu > Quelle est sa particularité ?
2) Ajouter 2 au nouveau nombre obtenu > Quelle est sa particularité ?
3) Diviser ce nouveau nombre par 3 puis retrancher 1 >Quelle est sa particularité ?
4) Multiplier ce nouveau nombre par 10 et ajouter 1 > Quelle est sa particularité ?
5) Retrancher 7² à ce nouveau nombre > Quelle est sa particularité ?
6) Retrancher 8 > Vous devriez revenir au point de départ
Du coup, vous devriez être passé par plusieurs puissances ( jusqu’à la 5e ).
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Parcours 2
0 ) Point de départ: Partir du produit = 1x2x3x4x5 ( = 5! )
1 ) Ajouter 1 au nombre obtenu> Quelle est sa particularité ?
2 ) Multiplier le nouveau nombre obtenu par 2 puis ajouter 1 > Quelle est sa particularité ?
3 ) Ajouter 10² au nouveau nombre obtenu > Quelle est sa particularité ?
4 ) Diviser par 7 > Quelle est sa particularité ?
5 ) Ajouter 1 puis diviser par 2 > Quelle est sa particularité ?
6 ) Enfin retrancher 1 puis multiplier par 5 > Vous devriez revenir au point de départ.
Du coup, vous devriez être passé par plusieurs puissances ( jusqu’à la 5e ).
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x =
y =
x/y = 
t =
z =
t/z =
( Voir également sur le même thème l’identité du mois d’ Avril 2012 ) .
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2022 = [[ (3)*(10) + 3 ]*(10) + 1 + 6 ]*(6)*(1) .
