identité du mois de novembre 2021

Posté le : lundi 1 novembre 2021 par Vincent Thill

[18t^8-120t^6+268t^4-240t^2+64]^6 +

[(t^2(a+1)-ay^2)(9t^6+6t^4-64t^2+64)]^6 +

[(3t^4-10t^2+12)(t^2(2a+1)-2ay^2)^2]^6 =

[3(9t^4-20t^2+16)(t^2(a+1)-ay^2)^2]^6 +

[(6t^6-16t^4+4t^2+16)(t^2(2a+1)-2ay^2)]^6 +

[9t^8-90t^6+268t^4-320t^2+128]^6.

Lorsque  ay² = at² + 2t² – 2

exemple : a = 2,  on obtient l’équation  y² = 2t² – 1,  soit  t = 5  et  y = 7

(5317814)^6+(3285297)^6+(8252117)^6=(8158767)^6+(5954486)^6+(2269003)^6

exemple : a = 1,  on obtient l’équation  y² = 3t² – 2,  soit  t = 11  et  y = 19

(729953470)^6+(381376317)^6+(1101288145)^6=(1099162659)^6+(746404798)^6+(354734927)^6

_______________________________________________________

[-657t^8+4290t^6-10532t^4+11520t^2-4736]^6 +

[2(t^2(2a+1)-2ay^2)(81t^6-404t^4+674t^2-376)]^6 +

[3(69t^4-220t^2+176)(t^2(a+1)-ay^2)^2]^6 =

[(33t^4-110t^2+92)(t^2(2a+1)-2ay^2)^2]^6 +

[-666t^8+4320t^6-10532t^4+11440t^2-4672]^6 +

[(423t^6-2022t^4+3232t^2-1728)(t^2(a+1)-ay^2)]^6

Lorsque  ay² = at² + 2t² – 2

exemple numérique avec  a = 2,  t = 5,  y = 7

(195908611)^6+(146203058)^6+(59990187)^6=(90571647)^6+(124768031)^6+(198957422)^6

avec  a = 1,  t = 11  et  y = 19

(26677319591)^6+(19768357258)^6+(8358827631)^6=(12113138547)^6+(17139701971)^6+(27052538134)^6

_______________________________________________________

[72x^8-120x^6+67x^4-15x^2+1]^6 +

[(18x^6+3x^4-8x^2+2)((2+a)x^2-(1+a)y^2)]^6 +

[(12x^4-10x^2+3)((3+a)x^2-(1+a)y^2)^2]^6 =

[3(9x^4-5x^2+1)((2+a)x^2-(1+a)y^2)^2]^6 +

[(24x^6-16x^4+x^2+1)((3+a)x^2-(1+a)y^2]^6 +

[36x^8-90x^6+67x^4-20x^2+2)^6

Lorsque  ay² = ax² – y² + 1

exemple  avec    a = 1,  x = 7,  y = 5            Pgcd = 5

(80221585)^6+(41215203)^6+(120755140)^6=(120613971)^6+(81328132)^6+(39420863)^6

exemple  avec    a = – 2,  x = 5,  y = 7

(26291501)^6+(13863423)^6+(39717428)^6=(39623703)^6+(27011924)^6+(12697627)^6

________________________________________

[-2628x^8+4290x^6-2633x^4+720x^2-74]^6 +

[(648x^6-808x^4+337x^2-47)((3+a)x^2-(1+a)y^2)]^6 +

[3(69x^4-55x^2+11)((2+a)x^2-(1+a)y^2)^2]^6 =

[(132x^4-110x^2+23)((3+a)x^2-(1+a)y^2)^2]^6 +

[(846x^6-1011x^4+404x^2-54)((2+a)x^2-(1+a)y^2)]^6 +

[-2664x^8+4320x^6-2633x^4+715x^2-73]^6

Lorsque  ay² = ax² – y² + 1

exemple  avec    a = 1,  x = 7,  y = 5           Pgcd = 5

(2930293889)^6+(2169939892)^6+(920115519)^6=(1328263908)^6+(1884193669)^6+(2971094611)^6

exemple  avec    a = – 2,  x = 5,  y = 7

(961158949)^6+(712499972)^6+(300804483)^6=(436836948)^6+(617249129)^6+(974752823)^6

__________________________________________________________

[72t^8-480t^6+1072t^4-960t^2+256)^6 +

[(18t^6+12t^4-128t^2+128)((3+a)t^2-(1+a)y^2]^6 +

[4(3t^4-10t^2+12)((2+a)t^2-(1+a)y^2)^2]^6 =

[3(9t^4-20t^2+16)((3+a)t^2-(1+a)y^2)^2]^6 +

[4(6t^6-16t^4+4t^2+16)((2+a)t^2-(1+a)y^2]^6 +

[36t^8-360t^6+1072t^4-1280t^2+512]^6

Lorsque    ay² = at² + 5t² – y² – 4

avec    a = 0,  on obtient l’équation :  y² = 5t² – 4 ,  dont les solutions sont donnéés

par la suite de Fibonacci alternée ( 1, 2, 5, 13, 34, … ),  exemple  t = 5,  y = 11     Pgcd = 4

(5317814)^6+(3285297)^6+(8252117)^6=(8158767)^6+(5954486)^6+(2269003)^6.

avec  a = 1,  t = 11,  y = 19          Pgcd = 20

(729953470)^6+(381376317)^6+(1101288145)^6=(1099162659)^6+(746404798)^6+(354734927)^6

 

Tags:

Les commentaires sont fermés