identité du mois de janvier 2021

Posté le : vendredi 1 janvier 2021 par Vincent Thill

2021 , c’est le produit de 2 nombres premiers consécutifs, encore appelés nombres premiers jumeaux, dont la différence vaut 4 . ( 2021 = 43 x 47 ) . Ce nombre peut s’écrire sous cette forme :

[ 3a + 4 ][ 3b – 4 ] = 2021  avec  ( a, b )  2  nombres premiers jumeaux tel que

( b – a ) = 4 , ici  a = 13  et  b = 17 .

Le prochain exemple du même type se produira en l’ an 99221 !

car  99221 = ( 313 )( 317 ) avec a = 103 et b = 107 .

Un peu de patience …

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(-5y^2-2xy-8yz-4xz-2z^2+x^2)^4+(3y^2+yz+5xy-xz+z^2+3x^2)^4 +

(-y^2+4xy-6yz-3z^2+2x^2)^4 =

(-3y^2-6yz-4xz-z^2+2x^2)^4+(y^2-4yz+6xy-2z^2+3x^2)^4 +

(x^2+3xy+xz+5y^2+7yz+3z^2)^4

exemple  avec    x = 2  ;  y = 3  et  z = 5

(-263)^4+(99)^4+(-142)^4 = (-174)^4+(-53)^4+(257)^4

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(x^2-8xz+2xy-8z^2-8yz+y^2)^4+(3x^2-2xz+6xy+4z^2-2yz+3y^2)^4 +

(-12z^2+4xy+2x^2+2y^2)^4 =

(-8xz-4z^2-8yz+4xy+2y^2+2x^2)^4+(-8z^2+6xy+3y^2+3x^2)^4 +

(x^2+2xz+2xy+2yz+y^2+12z^2)^4

exemple   avec   x = 2  ;  y = 5  et  z = 3

(-191)^4+(141)^4+(-10)^4 = (-106)^4+(75)^4+(199)^4 .

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