identité du mois d’octobre 2020

Posté le : jeudi 1 octobre 2020 par Vincent Thill
(-36x^8-90x^6+11x^4-8x^2-2)^6+[(-xy+y^2+z)(-72x^6-24x^4-x^2-3)]^6+[(3x^4+x^2+1)(5x^2-xy+y^2+z)^2]^6=[3(12x^4+2x^2+1)(-xy+y^2+z)^2]^6+[(5x^2-xy+y^2+z)(-18x^6-x^4-4x^2-2)]^6+(-72x^8-48x^6+11x^4-15x^2-1)]^6

Lorsque   y² = x² + xy – 1 – z

Si  z = – k² + k  ( voir identité du mois précédent )  exemple  k = 3 ; x = 4  et  y = 7

(21802)^6+(36129)^6+(56677)^6=(16767)^6+(56278)^6+(39301)^6

Si  z = k² – k – 2    exemple  k = 3  ;  x = 3  et  y = 4

(300989)^6+(435552)^6+(710677)^6=(190272)^6+(701773)^6+(506629)^6

 

(72x^8-120x^6+67x^4-15x^2+1)^6+[(x^2-xy+y^2+z)(18x^6+3x^4-8x^2+2)]^6+[(12x^4-10x^2+3)(2x^2-xy+y^2+z)^2]^6=[3(9x^4-5x^2+1)(x^2-xy+y^2+z)^2]^6+[(24x^6-16x^4+x^2+1)(2x^2-xy+y^2+z)]^6+(36x^8-90x^6+67x^4-20x^2+2)^6

Lorsque  y² = x² + xy – 1 – z

(1152x^8-960x^6+268x^4-30x^2+1)^6+[2(3x^2-xy+y^2+z)(72x^6+6x^4-8x^2+1)]^6+[(48x^4-20x^2+3)(5x^2-xy+y^2+z)^2]^6=[3(36x^4-10x^2+1)(3x^2-xy+y^2+z)^2]^6+[(5x^2-xy+y^2+z)(192x^6-64x^4+2x^2+1)]^6+(576x^8-720x^6+268x^4-40x^2+2)^6

Lorsque  y² =  x² + xy – 1 – z

(-22500x^8-11250x^6+275x^4-40x^2-2)^6+[(4x^2-xy+y^2+z)(-9000x^6-600x^4-5x^2-3)]^6+[(75x^4+5x^2+1)(29x^2-xy+y^2+z)^2]^6=[3(300x^4+10x^2+1)(4x^2-xy+y^2+z)^2]^6+[(29x^2-xy+y^2+z)(-2250x^6-25x^4-20x^2-2)]^6+(-45000x^8-6000x^6+275x^4-75x^2-1)^6

Lorsque  y² = x² + xy – 1 – z  .

 

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