identité du mois d’Avril 2020

Posté le : mercredi 1 avril 2020 par Vincent Thill

$[(4ab)^n+(a^2-2ab-3b^2)^n+(a^2+2ab-3b^2)^n-2(a^2+3b^2)^n]$ X

$[(3a+2b)^n+(a+3b)^n+(b-2a)^n-(2b-a)^n-(3b+2a)^n-(3a+b)^n]^2$ =

$[(b^2-a^2)^n+(a^2+2ab)^n+(b^2+2ab)^n-2(a^2+ab+b^2)^n]$ X

$[(3a-b)^n+(2a+4b)^n+(a-5b)^n-(3a+b)^n-(2a-4b)^n-(a+5b)^n]^2$

Pour n = ( 6, 8, 10 ), exemple a = 2 et b = 3

$[24^n+(-35)^n+(-11)^n-2(31)^n][12^n+11^n+(-1)^n-4^n-13^n-9^n]^2$ =

$[5^n+16^n+21^n-2(19)^n][3^n+16^n+(-13)^n-9^n-(-8)^n-17^n]^2$

Pour n = ( 6, 8, 10 )

$[(12ab)^n+(3a^2-6ab-9b^2)^n+(3a^2+6ab-9b^2)^n-2(3a^2+9b^2)^n]$ X

$[(3a+2b)^n+(a+3b)^n+(b-2a)^n-(2b-a)^n-(3b+2a)^n-(3a+b)^n]^2$ =

$[(b^2-a^2)^n+(a^2+2ab)^n+(b^2+2ab)^n-2(a^2+ab+b^2)^n]$ X

$[(5a-3b)^n+(4a+6b)^n+(a-9b)^n-(5a+3b)^n-(4a-6b)^n-(a+9b)^n]^2$

Pour n = ( 6, 8, 10 ), et par addition membre à membre, on obtient

$[(4ab)^n+(a^2-2ab-3b^2)^n+(a^2+2ab-3b^2)^n-2(a^2+3b^2)^n]$ X

$[(5a-3b)^n+(4a+6b)^n+(a-9b)^n-(5a+3b)^n-(4a-6b)^n-(a+9b)^n]^2$ =

$[(12ab)^n+(3a^2-6ab-9b^2)^n+(3a^2+6ab-9b^2)^n-2(3a^2+9b^2)^n]$ X

$[(3a-b)^n+(2a+4b)^n+(a-5b)^n-(3a+b)^n-(2a-4b)^n-(a+5b)^n]^2$

Pour n = ( 6, 8, 10 ), on en déduit le rapport rationnel suivant :

x = $(5a-3b)^{(2n)}+(4a+6b)^{(2n)}+(a-9b)^{(2n)}-(5a+3b)^{(2n)}-(4a-6b)^{(2n)}-(a+9b)^{(2n)}$

y = $(3a-b)^{(2n)}+(2a+4b)^{(2n)}+(a-5b)^{(2n)}-(3a+b)^{(2n)}-(2a-4b)^{(2n)}-(a+5b)^{(2n)}$

( x/y ) = $3^n$ pour n = ( 3, 4, 5 ) .

En cette période de confinement, n’hésitez pas à consulter le site

qui traite de plusieurs sujets mathématiques .

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