identité du mois de décembre 2019

Posté le : lundi 2 décembre 2019 par Vincent Thill

\sum\[(3x+2y)(4x+3y)] + \sum\[(2x+y)^2-1] + \sum\[4x^2+3xy-1] =

\sum\[(4x+3y)^2]    Lorsque    y² = 2x² – 1

Pour résoudre l’équation  y² = 2x² – 1  , on peut utiliser un petit programme en MAPLE ( ou XCAS configuration MAPLE )

maxi:=1000:

for y from 0 to maxi do

for x from 0 to maxi do

if y²=2x²-1 then print (y,x):fi:

od:od:       ( Enter )

Exemples avec les couples de solutions suivants ( x, y ) successifs :

( 1, 1 ) ; ( 5, 7 ) ; ( 29, 41 ) ; ( 169, 239 )

49 = 35 + 8 + 6

( 49 + 1681 ) = ( 35 1189 ) + ( 8 + 288 ) + ( 6 + 204 )

( 49 + 1681 +57121 ) = ( 35 + 1189 + 40391 ) + ( 8 + 288 + 9800 ) + ( 6 + 204 + 6930 )

( 49 + 1681 + 57121 + 1940449 ) = ( 35 + 1189 + 40391 + 1372105 ) +

( 8 + 288 + 9800 + 332928 ) + ( 6 + 204 + 6930 + 235416 )

Toujours à propos de cette équation, d’autres informations sur youtube et en particulier le lien suivant :

Je recommande également les vidéos de mathématiques sur youtube avec les sites :

-Micmaths  avec Mickaël LAUNAY

-Clipédia  avec  Marc HAELTERMAN .

 

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