identité du mois d’août 2019

Posté le : vendredi 2 août 2019 par Vincent Thill

( 2, 2 ) à la puissance 3 avec 1 constante :

$(243a^3+1)^3+(729a^4)^3=1+(729a^4+9a)^3$

exemple avec a= 2 :

$(1945)^3+(11664)^3=(11682)^3+1$

( 3, 3 ) à la puissance 3 avec une constante :

$(3a+a^4)^3+(6a)^3+(9)^3=(9+a^3)^3+(a^4)^3+(2a^3)^3$

Autres exemples

$(3a^3+1)^3+(9a^4)^3+(6a^3)^3=1+(9a^4+a)^3+(2a)^3$

également ceci :

$1+[(3^{12})a^8+(3^8)a^5]^3+[(3^6)a^4+(3^2)a]^3$ =

$[(3^5)a^3+1]^3+[(3^{11}])a^7+(3^6)a^4]^3+[(3^{12})a^8]^3$

exemple avec a = 2

$1 + ( 136258848 )^3+( 11682 )^3 = ( 1945 )^3+( 22686480 )^3+( 136048896 )^3$

En conservant le coefficient »3 », on a cette identité proposée par Françoise JADOT :

$[(x^9-729)^3+(27x^6+243x^3)^3+(-x^9+243x^3+729)^3=(9x^7+81x^4+729x)^3$

qui conduit au théorème suivant :

» Tout nombre rationnel est la somme des cubes de trois nombres rationnels ».

Tags: équation

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