identité du mois de mars 2019

Posté le : samedi 2 mars 2019 par Vincent Thill

(-2a^2+180+40a)^4+(a^2-90+33a)^4+(-4a^2+360+34a)^4 =

(-a^2+90+31a)^4+(2a^2+180)^4+(-4a^2+360+38a)^4

exemple  a = 3  et  pgcd = 6

(47)^4+(3)^4+(71)^4=(29)^4+(33)^4+(73)^4

____________________________________

(-10a^2+144+80a)^4+(5a^2-72+66a)^4+(-20a^2+288+68a)^4 =

(-5a^2+72+62a)^4+(10a^2+144)^4+(-20a^2+288+76a)^4:

_____________________________________

(-18a^2+320-160a)^4+(9a^2-160-132a)^4+(-36a^2+640-136a)^4 =

(-9a^2+160-124a)^4+(-18a^2-320)^4+(-36a^2+640-152a)^4

_____________________________________

(-338a^2+11520-4160a)^4+(169a^2-5760-3432a)^4 +

(-676a^2+23040-3536a)^4=(-169a^2+5760-3224a)^4 +

(-338a^2-11520)^4+(-676a^2+23040-3952a)^4

Remarque : Dans ces 4 équations , le placement de certains coefficients ( en valeur absolue )

est identique . On peut aussi passer de l’une à l’autre en remarquant ceci :

( 40 )( 66 ) = ( 33 )( 80 ) ;( 40 )( 132 ) = ( 33 )( 160 ) ;( 40 )( 3432 ) = ( 33 )( 4160 ) ;

( 33 )( 68 ) = ( 34 )( 66 ) ;( 33 )( 136 ) = ( 34 ) ( 132 ) ;( 33 )( 3536 ) = ( 34 )( 3432 )

Ces équations sont du type A^4+B^4+C^4=X^4+Y^4+Z^4

avec   A + X = B + Z

On peut poursuivre avec l’équation suivante :

(-15842a^2+1946880-370240a)^4+(7921a^2-973440-305448a)^4+ (-31684a^2+3893760-314704a)^4=(-7921a^2+973440-286936a)^4+ (-15842a^2-1946880)^4+(-31684a^2+3893760-351728a)^4

La relation de proportionnalité existe toujours :

( 80 )( 132 ) = ( 66 )(160 ) ; ( 80 )( 3432 ) = ( 66 )( 4160 ) ;

( 80 )( 305448 ) = ( 66 )( 370240 ) ; ( 66 )( 136 ) = ( 68 )( 132 ) ;

( 66 )( 3536 ) = ( 68 )( 3432 ) ; ( 66 )( 314704 ) = ( 68 )( 305448 ) .

 

Tags:

Les commentaires sont fermés