identité du mois d’août 2018

Posté le : mercredi 1 août 2018 par Vincent Thill
2[x^{(n+6)}+y^{(n+6)}+z^{(n+6)}]+2(x^2y^2z^2)(x^n+y^n-z^n)=

(x^4+y^4+z^4)[x^{(n+2)}+y^{(n+2)}+z^{(n+2)}]  lorsque  x² + y² = z²

et  n  entier naturel quelconque .

Par ailleurs Michel LAFOND précise que cette formule est juste même si   »n »  n’est pas entier .

Revenons sur le facteur  x^n+y^n-z^n  avec   »n »  entier naturel .

On reconnait facilement la célèbre formule due à FERMAT, d’abord énoncée comme conjecture

puis transformée en théorème par l’anglais Andrew WILES ce qui lui a valu la médaille FIELDS en 1993.

Remarque :  si on pose  z=\sqrt{2y^2+1-x^2}\ avec   »n »  entier pair, cette égalité

est résolue grâce à l’équation de  PELL – FERMAT  :  y² = 2x² – 1

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