identité du mois de juillet 2018

Posté le : lundi 2 juillet 2018 par Vincent Thill

Soit la suite de Fibonacci définie telle que :

F_0=F_1=1  et si n > 1  F_n=F_{n-1}+F_{n-2}   exemple de 0 à 1000 :

( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 )

a = 2( 3x – 2y )x²

b = ( x² – 1)( x² – 4 )

c = 4x( x² – 1 )

a² + b²  ;  a² + c²  ;  b² + c²   sont tous des carrés si  x  et  y  sont 2 termes consécutifs de la suite de Fibonacci alternée notée  A  ( 2, 5, 13, 34, 89, … )

exemple    x = 5  et  y =  13    alors    a = -550  ;  b = 504  ;  c = 480

la même chose si :

a = 2x²( 5x² -1 )( 3x – 2y )( 5x² – 3 )²

b = [ x² ( 5x² – 3 )² – 1 ][ x² ( 5x² – 3 )² – 4 ]

c = 4x( 5x² – 3 )[ x² ( 5x² – 3 )² – 1 ]

exemple    x = 2  et  y = 5   alors    a = -175712  ;  b = 1330560  ;  c = 157080

nous avons également ceci :

a = 2( y – 4x )( y – 2x )²

b = [( y – 2x )² – 1 ][( y – 2x )² – 4 ]

c = 4( y – 2x )[( y – 2x )² – 1 ]

a² + b²  ;  a² + c²  ;  b² + c²   sont tous des carrés si  x  et  y  sont 2 termes consécutifs de la suite de Fibonacci alternée notée  B  ( 8, 21, 55, 144, 377, … )

exemple   x  =  8  et  y = 21    alors    a -275  ;  b = 252    ; c = 240

la même chose si :

a = 2[ 5( y – 2x )² – 1 ]( y – 4x )[ 5( y – 2x )( y – 2x )² – 3y + 6x ]²

b = [( 5( y – 2x )( y – 2x )² – 3y + 6x )² – 1 ][( 5( y – 2x )( y – 2x )² – 3y + 6x )² – 4 ]

c = 4[ 5( y – 2x )( y – 2x )² – 3y + 6x ][( 5( y – 2x )( y – 2x )² – 3y + 6x )² – 1 ]

exemple   x = 3  et  y = 8    alors    a = 21964  ;  b = 166320  ;  c = 19635

Remarque : la somme des suites  A  et  B  donne la suite de Fibonacci

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