identité du mois de décembre 2017

Posté le : dimanche 3 décembre 2017 par Vincent Thill
(8xy^2-11x^2-y^4-x)^6+(-4xy^2+13x^2+y^2-2x)^6+(y^4-5xy^2+3x^2-y^2+5x)^6

= (3x^2+y^2-5x)^6+(y^4-6xy^2+13x^2-y^2+2x)^6+(7xy^2-11x^2-y^4+x)^6

Lorsque    y² = 6x² + 1  ;  exemple  avec  x = 2  et y = 5

(-271)^6+(-127)^6+(372)^6=(27)^6+(356)^6+(-317)^6

Remarque : Pour trouver d’autres solutions à l’équation  y² = 6x² + 1  ,

on peut utiliser l’algorithme suivant :

Toutes les solutions entières de  y² = 6x² + 1  sont également solutions de

( 12x + 5y )² = 6( 5x + 2y )² + 1 .

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