identité du mois de juillet 2017

Posté le : samedi 1 juillet 2017 par Vincent Thill

a = 4( x² + x – 1 )( x² – 4x – 1 )(  x² + 1 )²

b = 2x( 2x² – 3x – 2 )( x² + 2x – 3 )( 3x² + 2x – 1 )

c = ( x² + 1 )( x² – 4x – 1 )( x² + 2x – 3 )( 3x² + 2x – 1 )

a² + b² = 4(2+6x+x^2-42x^3+26x^4+42x^5+x^6-6x^7+2x^8)^2

b² + c² = [(x-1)(3x-1)(x+3)(x+1)(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)]^2

a² + c² = [(x^2+1)(x^2-4x-1)(5x^4+8x^3-2x^2-8x+5)]^2

exemples numériques :

x = 3    ( a, b, c )    ( – 275, 252, – 240 )    pgcd = 64

x = 4    ( a, b, c )    ( – 21964, 166320, – 19635 )

x = 5    ( a, b, c )    ( – 4901, 13860, 4368 )

remarque :  Même propriété que l’identité du mois de juin, c’est à dire

pour  x  impair > 1  le  pgcd  vaut  64

pour  x  pair  > 2  le  pgcd  vaut  1  .

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