identité du mois de juin 2017

Posté le : samedi 3 juin 2017 par Vincent Thill

a = 4( 5x² – 1 )( 5x² + 5x + 1 )( 5x² + 4x + 1 )²

b = 2x( 5x + 1 )( 5x + 3 )( 3x + 1 )( x + 1 )( 2x +1 )( 5x + 2 )

c = ( 5x² + 4x + 1 )( 5x² – 1 )( 5x + 1 )( 5x + 3 )( 3x + 1 )( x + 1 )

a²+b²=4(2+26x+141x^2+446x^3+1066x^4+2230x^5+3525x^6+3250x^7+1250x^8)^2

a² + c² = (5x^2+4x+1)^2(5x^2-1)^2(125x^4+240x^3+166x^2+48x+5)^2

b² + c² = (5x+1)^2(5x+3)^2(3x+1)^2(x+1)^2(25x^4+20x^3+8x^2+4x+1)^2

Exemples numériques :

x = 1 ;  ( a, b, c ) ; ( 275, 252, 240 )    pgcd = 64

x = 2 ; ( a, b, c ) ; ( 1981396, 720720, 1654653 )

x = 3 ; ( a, b, c ) ; ( 564311, 128520, 459360 )    pgcd = 64

x = 4 ; ( a, b, c ) ; ( 300297644, 49729680, 240579885 )

Remarque : pour x impair le pgcd vaut  64

Remarque : pour x pair le pgcd vaut  1  .

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