identité du mois de janvier 2017

Posté le : dimanche 1 janvier 2017 par Vincent Thill

Voici un paramétrage de l’équation diophantienne :

A^4+p^2B^4=C^4+q^2D^4

exemple numérique :

(37977800)^4+(1231360000)^2(1443)^4=(70997992321)^2(200)^4+(27705600)^4

Soit   (xw)^4+b^2t^4=a^2w^4+(tyz)^4    avec

t = n^{10}-m^2n^8+14m^4n^6-14m^6n^4+m^8n^2-m^{10}

y = 4(n^2-m^2)(n^2+m^2)mn

z = -8m^2n^2(n^2+m^2)

x = n^{16}-4m^4n^{12}+128m^6n^{10}+6m^8n^8+128m^{10}n^6-4m^{12}n^4+m^{16}

w = 4mn(n^2+m^2)^2

et  (yz)^4+(yw)^4+(zw)^4=b^2

ainsi que  (x)^4+(zt)^4+(yt)^4=a^2

l’exemple numérique a été trouvé en posant    m=1  et  n= 2 .

Autre possibilité d’associer  2  carrés et  4  puissances  4  dans la même équation :

(ty^2)^4+(yx)^4+(az^2)^2=(tz^2)^4+(zx)^4+(ay^2)^2

Toujours avec les mêmes valeurs de ( x,y,z,t,w ) en fonction de  m et n

exemple numérique en posant  m = 1  et  n = 2  et en utilisant un  PGCD  de  40

(519480)^4+(569667)^4+(1135967877136)^2=(923520)^4+(759556)^4+(638981930889)^2
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