identité du mois de juillet 2016

Posté le : samedi 9 juillet 2016 par Vincent Thill

a = – 42785280    ;    b = 52766208    ;    c = 18911232

d = 31518720    ;    e = – 30177792    ;    f = – 55392768

a^4+b^4+c^4=d^4+e^4+f^4

il existe  x, y, z  tel que :

(a-x)^4+(b-x)^4+(c-y)^4=(d-z)^4+(e+z-x-y)^4+(f+y-x-z)^4

x = 41463    ;    y = 8208    ;    z = 13680

notation paramétrée :

a= - 3456(25u^2-720u^4-120u^3) b=3456(25u^2+1008u^4-120u^3) c=3456(432u^4-180u^3) d=3456(720u^4-300u^3) e= - 3456(25u^2-432u^4-240u^3) f= - 3456(25u^2-1008u^4)

x = – v² + 3456vu²    ;    y = – 360uv + 864vu²        ;        z = – 600uv + 1440vu²

dans l’exemple numérique    u=2   et   v =3

Remarque:    z² – y² = t²    avec  t = 96uv(12u – 5) .

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