identité du mois de septembre 2013

Posté le : dimanche 1 septembre 2013 par Vincent Thill

Soit a^4+b^4+z^4=x^4+y^4+c^4 avec a²+b² = c² et x²+y² = z²

et la relation: (a)(b) =(x)(y)

a=(s²+3t²)² -(s+t)²(s-3t)² ;    b= 2(s²+3t²)(s+t)(s-3t)

x=(s²+3t²)²-(s-t)²(s+3t)²  ;    y=2(s²+3t²)(t-s)(s+3t)

SoitA^4+B^4+Z^4=X^4+Y^4+C^4 avec A²+B² = C² et X²+Y² = Z²

et la relation: (A)(B) =(X)(Y)

A=2a(s²-3t²)(s²-6st-3t²)  ;    B=b(s²+3t²)(s²+6st-3t²)

X=2x(s²-3t²)(s²+6st-3t²) ;    Y=y(s²+3t²)(s²-6st-3t²)

exemple  s=2  et  t=3    avec un pgcd de 2 on a

(-132)^4+(-1085)^4+(541)^4=(420)^4+(341)^4+(1093)^4 et aussi

(-358248)^4+(-437255)^4+(672361)^4=(-251160)^4+(-623689)^4+(565273)^4

2 commentaires

  1. yahiamathir dit :

    Bonjour,
    je vous propose un autre type d’identités.
    Soit 4 nombres entiers: a ,b ,c ,d , tels que :
    a>b>c>d ,
    Si a+b+c+d = P
    ab+ac+ad+bc+bd+cd = Q
    abc+abd+acd+bcd = R
    abcd = S

    K(1) = (b-c)(b-d)(c-d)
    K(2) = (a-c)(a-d)(c-d)
    K(3) = (a-b)(a-d)(b-d)
    K(4) = (a-b)(a-c)(b-c)
    K(5) = (a-b)((a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) ,

    Il existe alors les identités suivantes :

    K(1)*a^3 – K(2)*b^3 + K(3)*c^3 – K(4)*d^3 = K(5)
    K(1)*a^4 – K(2)*b^4 + K(3)*c^4 – K(4)*d^4 = K(5)*P
    K(1)*a^5 – K(2)*b^5 + K(3)*c^5 – K(4)*d^5 = K(5)*(P^2-Q)
    K(1)*a^6 – K(2)*b^6 + K(3)*c^6 – K(4)*d^6 = K(5)*(P^3-2*Q*P +R)
    K(1)*a^7 – K(2)*b^7 + K(3)*c^7 – K(4)*d^7 = K(5)*(P^4-3*Q*P^2+2*R*P-S+Q^2) .
    D’une manière générale nous avons :
    K(1)*a^n – K(2)*b^n + K(3)*c^n – K(4)*d^n = K(5)* F(P)
    il existe une formule qui permet de calculer F(P).
    Meilleures Salutations.
    Y. Kahloune.

  2. yahiamathir dit :

    Suite à mes propositions d’hier, je complète avec les égalités suivantes :
    K(1) – K(2) + K(3) – K(4) = 0 .
    K(1)*a – K(2)*b + K(3)*c – K(4)*d = 0 .
    K(1)*a^2 – K(2)*b^2 + K(3)*c^2 – K(3)*d^2 = 0.
    je n’ai pas jugé utile de donner des exemples numériques car elles sont toutes vérifiables.
    Meilleures Salutations.
    Y. Kahloune