identité du mois de juin 2013

Posté le : lundi 3 juin 2013 par Vincent Thill

Voici 2 identités telles que la somme de 4 cubes est égale à un carré.

(nx^2-nxy+ny^2)^3+(nxy-ny^2)^3+(nxy-nx^2)^3+(-nxy)^3=

3(n^3)[xy(x-y)]^2  En fait pour tout n=3^p ( p impair )

exemple  x = 2 ; y = 5 ; n = 3

57^3+(-45)^3+(18)^3+(-30)^3=270^2  . Mais aussi

(6x^2+6xy-6y^2)^3+(-6x^2+6xy+6y^2)^3+(6x^2-18xy+6y^2)^3

+(-6x^2+6xy-6y^2)^3 = [72xy(x-y)]^2  exemple  x = 2  et  y = 3

6^3+66^3+(-30)^3+(-42)^3 = (-432)^2

remarque si n = 12  égalité entre ces 2 identités .

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